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各种各样的数
基本
N
⊆
Z
⊆
Q
⊆
R
⊆
C
{\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }
正數
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}
自然数
N
{\displaystyle \mathbb {N} }
正整數
Z
+
{\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
代數數
A
{\displaystyle \mathbb {A} }
实数
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
複數
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
高斯整數
Z
[
i
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}
负数
R
−
{\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}
整数
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
负整數
Z
−
{\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
I
{\displaystyle \mathbb {I} }
二次無理數
艾森斯坦整数
Z
[
ω
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
延伸
二元数
四元數
H
{\displaystyle \mathbb {H} }
八元数
O
{\displaystyle \mathbb {O} }
十六元數
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
超實數
∗
R
{\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }
大實數
上超實數
雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數（英语：Dual quaternion）
超复数
超數
超現實數
其他
質數
P
{\displaystyle \mathbb {P} }
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值
規矩數
可定义数
序数
超限数
p進數
数学常数
圓周率
π
=
3.14159265
{\displaystyle \pi =3.14159265}
…
自然對數的底
e
=
2.718281828
{\displaystyle e=2.718281828}
…
虛數單位
i
=
−
1
{\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}
無限大
∞
{\displaystyle \infty }
查论编
大数是指远远超出了日常生活使用范围（例如简单的计数或金融交易）的数字，在各个领域都发挥着至关重要的作用。这些庞大的数量在数学、宇宙学、密码学和统计力学中占有重要地位。虽然它们通常表现为较大的正整数，但它们也可以在不同情况下呈现其他形式（例如P进数）。大数学（英語：Googology）[1]深入研究了这些巨大数字实体的命名约定和属性。
表示法[编辑]
科学计数法[编辑]
大数字通常采用科学计数法计数，即把数字记成ɑ×10n形式（其中1≤|ɑ|<10）。如59000写作5.9×104等。
分级法[编辑]
参见：数量级 (数)和大數名稱
數量級
中文萬進制
短級差(美国, 东欧, 加拿大和澳大利亚英语以及现代英语)
長級差(西欧中欧和加拿大法语以及老式英语)
101
十
Ten
102
百
Hundred
103
千
Thousand
104
萬
106
百萬
Million
108
億
109
十億
Billion
Milliard
1012
兆 [2]
Trillion
Billion
1015
千兆
Quadrillion
Billiard
1016
京
1018
百京
Quintillion
Trillion
1020
垓
1021
十垓
Sextillion
1024
秭
Septillion
Quadrillion
1027
千秭
Octillion
1028
穰
1030
百穰
Nonillion
Quintillion
1032
溝
1033
十溝
Decillion
1036
澗
Undecillion
Sextillion
1039
千澗
Duodecillion
1040
正
1042
百正
Tredecillion
Septillion
1044
載
1045
十載
Quattuordecillion
1048
極
Quindecillion
Octillion
1051
千極
Sexdecillion
1052
恆河沙
1054
Septendecillion
Nonillion
1056
阿僧祇
1057
Octodecillion
1060
那由他
Novemdecillion
Decillion
1063
Vigintillion
1064
不可思議
1066
Unvigintillion
Undecillion
1068
無量
1069
Duovigintillion
1072
大數
Tresvigintillion
Duodecillion
1075
Quattuorvigintillion
1078
Tredecillion
1084
Quattuordecillion
1090
Quindecillion
1093
Trigintillion
1096
Sexdecillion
10100
古戈爾（Googol)
10102
Septendecillion
10108
Octodecillion
10114
Novemdecillion
10120
Vigintillion
10123
Quadragintillion
10153
Quinquagintillion
10180
Trigintillion
10183
Sexagintillion
10213
Septuagintillion
10243
Octogintillion
10273
Nonagintillion
10303
Centillion
10600
Centillion
103003
Millinillion[3]
106000
Millinillion
1010100
古戈爾普勒克斯（Googolplex)
101010100
Googolplexian
著名的大数[编辑]
googol（果戈尔、古高尔）
美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）在1940年创造，代表10100（1后面接100个0，按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”）
googolplex（果戈尔普莱克斯、古戈尔普勒克斯）
表示10的一个古戈尔次幂，即1010100（1后面接10100个0）。
斯奎斯数（英語：Skewes' number）
表示素数计数函数與对数积分函數交叉點的數值上界，斯奎斯於1933年證明了其中一個上界，又被稱作第一斯奎斯數：
e
e
e
79
<
10
10
10
34
{\displaystyle e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}}
（左為準確值，右為近似值）。
葛立恆數（簡稱G64，因為必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來）
TREE(3)（英语：TREE(3)）
拉約數（英語：Rayo's number）
大數記號[编辑]
雖然在現實世界中，使用指數來表示大數就已經綽綽有餘，但是在少數的數學問題中會用到的大數，如葛立恆數，仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數，數學家們想出了以下記號：
高德納箭號表示法多層嵌套的指數塔，是一個簡單的符號。
超運算按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算，本質上跟箭號表示法是一樣的。
康威鏈式箭號表示法這種記號是箭號表示法的一種延伸，它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
斯坦豪斯-莫澤表示法透過多邊形來表示大數。
超階乘是階乘的一個擴展。
阿克曼函數是一個二元函數，增長率非常快，跟高德納箭號表示法是同一個等級。
旋轉箭號表示法它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸，並且所能構造的大數比它們更大。
BEAF就算是開頭的線性數陣等級，也遠遠超越了上面的大多數記號。
SUPER它是上面線性數陣的延伸，能够構造出遠遠大於上面線性數陣的超級大數。
大数表示发展史[编辑]
大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始，他在理论上提出了一种表示大数的方法，但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字：
有人认为，无论是在叙拉古城，还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方，沙粒的数目都是无穷的；也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是，我要告诉大家，用我找到的方法，不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目，甚至还能表示把所有的海洋和洞穴都填满了沙粒，这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。
在这段文字中，“1后面连续有100个零”即10100。[4]
参考文献[编辑]
^ 曹知秋. 大数理论 (PDF). ISBN 9787230134729.
^ 目前对“兆应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的国际单位制词头中，代表一百万（106）的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中，代表一万亿（1012）的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中，“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。
^ Stewart, Ian. Infinity: A Very Short Introduction illustrated. Oxford University Press. 2017: 20 [2021-02-10]. ISBN 978-0-19-875523-4. （原始内容存档于2020-11-06）. Extract of page 20 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
^ 徐品方 张红. 数学符号史. 科学出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 （中文（中国大陆））.
查论编大数范例（按数字大小排列）古戈爾 · 古戈尔普勒克斯 · 斯奎斯数 · 古戈爾普勒克斯普勒克斯（英语：Googolplexplex） · 莫澤數 · 葛立恆數 · TREE(3)（英语：TREE(3)） · SSCG(3)（英语：Friedman’s SSCG function） · 拉約數 · 超限数 · ∞表达方法记号高德納箭號表示法 · 康威鏈式箭號表示法 · 斯坦豪斯-莫澤表示法 · 急成长阶层 · 缓成长阶层运算
超运算（迭代冪次 · 五級運算） · 阿克曼函數相关条目無窮小量 · 数系 · 數詞 · 数量级 · 數表 · 不確定數字和虛擬數字 · 擴展實數線 · 2的冪 · 10的冪 · 西方的數字命名法 · 泰坦質數（英语：Titanic prime） · 吉甘質數（英语：Gigantic prime） · 麥咖質數（英语：Megaprime） · 已知最大質數名字（英语：Names of large numbers） · 歷史（英语：History of large numbers）
查论编中文數字單位大數一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭（𥝱）、穰、溝、澗、正、載（传统算书中的最大数）、極（某些非算学典籍记载的最大数）
（佛教使用的印度传入数字：恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數）小数分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙、塵、埃、渺、漠
（佛经中出现的词，本为时间单位，部分人将其作为小数词头，均为意译或音译：模糊、逡巡、須臾、瞬息、彈指、刹那、六德、虚空、清淨）